Informationen für
Logo VIS

Visualisierung in der speziellen und allgemeinen Relativitätstheorie

Einführung:

Die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie Einsteins beschreiben Raum und Zeit nicht mehr als getrennte, absolute Größen, sondern sie vereinheitlichen Raum und Zeit zu einer Einheit - der sogenannten Raumzeit. Die spezielle Relativitätstheorie konzentriert sich dabei auf die Relativbewegung zwischen Bezugssystemen nahe der Lichtgeschwindigkeit in der flachen Minkowski Raumzeit. Die allgemeine Relativitätstheorie hingegen beschreibt die Gravitation als eine geometrische Eigenschaft der Raumzeit selbst.

Die aus diesen beiden Theorien resultierenden Konsequenzen entziehen sich unserer Alltagserfahrung. Selbst mit den modernsten Antrieben bewegen wir uns weit unterhalb der Lichtgeschwindigkeit; und die Masse der Erde, möge sie uns auch groß erscheinen, krümmt die Raumzeit gerade so stark, dass wir auf dem Boden bleiben. Die Effekte der allgemeinen Relativitätstheorie treten aber erst deutlich zu Tage, wenn große Massen auf einem kleinen Gebiet komprimiert sind. Das extremste Beispiel ist hier ein schwarzes Loch, wo die Krümmung der Raumzeit so stark wird, dass nicht einmal mehr Licht entweichen kann.

Während die spezielle Relativitätstheorie mathematisch gesehen noch recht einfach ist und auch in der Schule behandelt werden kann, so ist die allgemeine Relativitätstheorie sehr anspruchsvoll. Insbesondere einem Neuling  auf diesem Gebiet bereiten die Mathematik wie auch die physikalischen Aussagen beider Theorien große Schwierigkeiten.

Computersimulationen stellen hier einen visuellen Zugang zu beiden Theorien dar. Sie ermöglichen uns, Phänomene wie die Aberration, die Längenkontraktion oder die Lichtablenkung zu 'erfahren'. Damit eröffnen sie uns einen intuitiven Zugang zur speziellen und allgemeinen Relativitätstheorie.

Beobachter bewegt sich mit 90% Lichtgeschwindigkeit.
Beobachter bewegt sich mit 90% Lichtgeschwindigkeit.
Blick durch ein Morris-Thorne Wurmloch.
Blick durch ein Morris-Thorne Wurmloch.

Visualisierungstechniken

Die natürlichste Methode für die Visualisierung in der Relativitätstheorie ist die Strahlrückverfolgung (Ray Tracing) vom Beobachter in die Szene. Bei der Erweiterung von drei auf vier Dimensionen ist vor allem die endliche Lichtgeschwindigkeit zu berücksichtigen. Hinzu kommen noch die Frequenzverschiebung des Lichts auf Grund des Doppler-Effekts und gegebenenfalls des Gravitationsfeldes, die Ablenkung der Lichtstrahlen durch die gekrümmte Raumzeit, sowie eventuelle Lichtverstärkungseffekte. Das vier-dimensionale relativistische Ray Tracing liefert qualitativ hochwertige Bilder, es ist jedoch mit sehr hohem Rechenaufwand verbunden und daher für interaktive Visualisierung nicht geeignet.

In der speziellen Relativitätstheorie gibt es mit der bildbasierten Methode und dem Polygon-Rendering zwei prinzipielle Verfahren die interaktive Visualisierung ermöglichen. Beide Verfahren nutzen die moderne Graphikhardware um entweder eine Bild- oder eine Objektraumtransformation durchzuführen. Allerdings gibt es in beiden Fällen gewisse Beschränkungen an die Szene und die Bewegung der Objekte. Eine neu entwickelte dritte Methode kombiniert Polygon-Rendering mit lokalem Ray Tracing und umgeht dabei die Schwächen der beiden zu Grunde liegenden Verfahren.

In der allgemeinen Relativitätstheorie sind interaktive Visualisierungen bisher nur unter Zuhilfenahme analytischer Lösungen für die Bewegungsgleichungen von Licht und Teilchen zu erreichen. Im Fall einer hoch symmetrischen Geometrie der Raumzeit können durch Vorberechnung und Tabellierung einfache Szenen mit interaktiven Bildraten visualisiert werden.

Projekte

Visualisierung licht- und zeitartiger Geodäten um Multi-Schwarzloch-Systeme in der Allgemeinen Relativitaetstheorie

Eine detaillierte Beschreibung findet man hier (nur englisch). (Kommt demnaechst)

Interactive visualization of a thin disk around a Schwarzschild black hole

Eine detaillierte Beschreibung findet man hier (nur englisch).

gpuray4d

GPU-based four-dimensional general-relativistic ray tracing

Eine detaillierte Beschreibung findet man hier (nur englisch).

Screenshot of GeodesicViewer

Detailed study of null and time-like geodesics in the
Alcubierre Warp spacetime.

Eine detaillierte Beschreibung findet man hier (nur englisch).

Screenshot of GeodesicViewer

Studying null and time-like geodesics in the classroom.

Eine detaillierte Beschreibung findet man hier (nur englisch).

Screenshot - GeodesicViewer

GeodesicViewer - A tool for exploring geodesics in the theory of relativity

Eine detaillierte Beschreibung findet man hier (nur englisch).

Screenshot - Torus software

Visualizing circular motion around a Schwarzschild black hole

Eine detaillierte Beschreibung findet man hier (nur englisch).

Screenshot - Distortion stellar sky

Distortion of the stellar sky by a Schwarzschild black hole

Eine detaillierte Beschreibung findet man hier (nur englisch).

Twin applet

A trip to the end of the universe and the twin "paradox"

Eine detaillierte Beschreibung findet man hier (nur englisch).

Rigid disk

Visualization of the General Relativistic Disk of Dust

Eine detaillierte Beschreibung findet man hier (nur englisch).

Wavefront Kerr spacetime

Visualization in the Einstein Year 2005:
A Case Study on Explanatory and Illustrative Visualization of Relativity and Astrophysics

Eine detaillierte Beschreibung findet man hier (nur englisch).

MinkRelVis

Minkowski Diagramme

Eine detaillierte Beschreibung der Java2 Applikation findet man hier (nur englisch).

MinkRelVis

Relativistic Movement Viewer

Eine detaillierte Beschreibung  findet man hier (nur englisch).

Publikationen

2014

Müller, Thomas: GeoViS – Relativistic ray tracing in four-dimensional spacetimes. In: Computer Physics Communications (2014) (Noch nicht erschienen).
[XPS] [PDF] [DOI] [OpenXML] [BibTeX] [Vortragsfolien] [Details]

2012

Frutos-Alfaro, Francisco; Grave, Frank; Müller, Thomas; Adis, Daria: Wavefronts and Light Cones for Kerr Spacetimes. In: Journal of Modern Physics (2012), S. 1882-1890.
[XPS] [PDF] [DOI] [OpenXML] [BibTeX] [Vortragsfolien] [Details]
Kuchelmeister, Daniel; Müller, Thomas; Ament, Marco; Wunner, Günter; Weiskopf, Daniel: GPU-based four-dimensional general-relativistic ray tracing. In: Computer Physics Communications (2012), S. 2282–2290.
[XPS] [PDF] [DOI] [OpenXML] [BibTeX] [Vortragsfolien] [Details]
Müller, Thomas; Weiskopf, Daniel: Detailed study of null and timelike geodesics in the Alcubierre warp spacetime. In: General Relativity and Gravitation (2012), S. 509-533.
[XPS] [PDF] [DOI] [OpenXML] [BibTeX] [Vortragsfolien] [Details]
Müller, Thomas; Frauendiener, Jörg: Interactive visualization of a thin disc around a Schwarzschild black hole. In: European Journal of Physics (2012), S. 955-963.
[XPS] [PDF] [DOI] [OpenXML] [BibTeX] [Vortragsfolien] [Details]

2011

Boblest, Sebastian; Müller, Thomas; Wunner, Günter: Twin paradox in de Sitter spacetime. In: European Journal of Physics (2011), S. 1117-1142.
[XPS] [PDF] [DOI] [OpenXML] [BibTeX] [Vortragsfolien] [Details]
Müller, Thomas; Weiskopf, Daniel: General-Relativistic Visualization. In: Computing in Science & Engineering: Nr. 6 (2011), S. 64-71.
[XPS] [PDF] [DOI] [OpenXML] [BibTeX] [Vortragsfolien] [Details]
Müller, Thomas; Weiskopf, Daniel: Special-Relativistic Visualization. In: Computing in Science & Engineering: Nr. 4 (2011), S. 85-93.
[XPS] [PDF] [DOI] [OpenXML] [BibTeX] [Vortragsfolien] [Details]
Müller, Thomas; Frauendiener, Jörg: Studying null- and time-like geodesics in the classroom. In: European Journal of Physics (2011), S. 747-759.
[XPS] [PDF] [DOI] [OpenXML] [BibTeX] [Vortragsfolien] [Details]
Müller, Thomas; Boblest, Sebastian: Visualizing circular motion around a Schwarzschild black hole. In: American Journal of Physics (2011), S. 63-73.
[XPS] [PDF] [DOI] [OpenXML] [BibTeX] [Vortragsfolien] [Details]

2010

Müller, Thomas; Weiskopf, Daniel: Distortion of the stellar sky by a Schwarzschild black hole. In: American Journal of Physics: Nr. 2 (2010), S. 204-214.
[XPS] [PDF] [DOI] [OpenXML] [BibTeX] [Vortragsfolien] [Details]
Müller, Thomas; Grave, Frank: GeodesicViewer - A tool for exploring geodesics in the theory of relativity. In: Computer Physics Communications (2010), S. 413-419.
[XPS] [PDF] [DOI] [OpenXML] [BibTeX] [Vortragsfolien] [Details]
Special Relativistic Visualization by Local Ray Tracing
Müller, Thomas; Grottel, Sebastian; Weiskopf, Daniel: Special Relativistic Visualization by Local Ray Tracing. In: IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics: Nr. 6 (2010), S. 1243-1250.
[XPS] [PDF] [DOI] [OpenXML] [BibTeX] [Vortragsfolien] [Details]

2009

Grave, Frank; Buser, Michael; Müller, Thomas; Wunner, Günter; Schleich, Wolfgang P.: The Gödel universe: Exact geometrical optics and analytical investigations on motion. In: Physical Review D (2009), S. 103002.
[XPS] [PDF] [DOI] [OpenXML] [BibTeX] [Vortragsfolien] [Details]
The Gödel Engine - An interactive approach to visualization in general relativity
Grave, Frank; Müller, Thomas; Dachsbacher, Carsten; Wunner, Günter: The Gödel Engine - An interactive approach to visualization in general relativity. In: Computer Graphics Forum: Nr. 3 (2009), S. 807-814.
[XPS] [PDF] [DOI] [OpenXML] [BibTeX] [Vortragsfolien] [Details]
Müller, Thomas; Grave, Frank: Motion4D - A library for lightrays and timelike worldlines in the theory of relativity. In: Computer Physics Communications (2009), S. 2355-2360.
[XPS] [PDF] [DOI] [OpenXML] [BibTeX] [Vortragsfolien] [Details]

2008

Müller, Thomas: Analytic observation of a star orbiting a Schwarzschild black hole. In: Gen. Rel. Grav. (2008), S. 541-558.
[XPS] [PDF] [DOI] [OpenXML] [BibTeX] [Vortragsfolien] [Details]
Müller, Thomas: Einstein rings as a tool for estimating distances and the mass of a Schwarzschild black hole. In: Phys. Rev. D (2008), S. 124042.
[XPS] [PDF] [DOI] [OpenXML] [BibTeX] [Vortragsfolien] [Details]
Müller, Thomas: Exact geometric optics in a Morris-Thorne wormhole spacetime. In: Phys. Rev. D (2008), S. 044043.
[XPS] [PDF] [DOI] [OpenXML] [BibTeX] [Vortragsfolien] [Details]
Müller, Thomas: Falling into a Schwarzschild black hole - Geometric aspects. In: Gen. Rel. Grav. (2008), S. 2185-2199.
[XPS] [PDF] [DOI] [OpenXML] [BibTeX] [Vortragsfolien] [Details]
Müller, Thomas; King, Andreas; Adis, Daria: A trip to the end of the universe and the twin paradox. In: Am. J. Phys (2008), S. 360-373.
[XPS] [PDF] [DOI] [OpenXML] [BibTeX] [Vortragsfolien] [Details]
How Computers Can Help Us in Creating an Intuitive Access to Relativity
Ruder, Hanns; Weiskopf, Daniel; Nollert, Hans-Peter; Müller, Thomas: How Computers Can Help Us in Creating an Intuitive Access to Relativity. In: New Journal of Physics (2008), S. 125014(22pp).
[XPS] [PDF] [DOI] [OpenXML] [BibTeX] [Vortragsfolien] [Details]

2002

Kobras, D.; Weiskopf, Daniel; Ruder, Hanns: General relativistic image-based rendering. In: The Visual Computer: Nr. 4 (2002), S. 250-258.
[XPS] [PDF] [DOI] [OpenXML] [BibTeX] [Vortragsfolien] [Details]
Kraus, Ute; Ruder, Hanns; Weiskopf, Daniel; Zahn, C.: Was Einstein noch nicht sehen konnte. Schnelle Computer visualisieren relativistische Effekte. In: Physik Journal: Nr. 7 (2002), S. 77-83.
[XPS] [PDF] [DOI] [OpenXML] [BibTeX] [Vortragsfolien] [Details]
Simulation und Visualisierung in der Astrophysik oder die wundersame Reise des Christoph Zenger mit der U.S.S. Enterprise
Ruder, Hanns; Weiskopf, Daniel: Simulation und Visualisierung in der Astrophysik oder die wundersame Reise des Christoph Zenger mit der U.S.S. Enterprise. In: Numerische Simulation als interdisziplinäre Herausforderung: Beiträge zum 60. Geburtstag von C. Zenger, S. 59-84, 2002.
[XPS] [PDF] [DOI] [OpenXML] [BibTeX] [Vortragsfolien] [Details]

2001

Image-Based Rendering and General Relativity
Kobras, D.; Weiskopf, Daniel; Ruder, Hanns: Image-Based Rendering and General Relativity. In: Proceedings of WSCG'01, S. 130-137, 2001.
[XPS] [PDF] [DOI] [OpenXML] [BibTeX] [Vortragsfolien] [Details]

Weitere Publikationen

Frühere Publikationen findet man hier.