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Strömungs-, Vektorfeld- und Tensorfeldvisualisierung

Einleitung

Viele Phänomene in der Wissenschaft können durch einen einzelnen Wert (oder Skalar) nicht ausreichend beschrieben werden. Sobald Richtungsinformationen eine Rolle spiele werden Vektoren oder Tensoren verwendet. Ein Beispiel hierfür ist die Simulation von Luft in einem geschlossenen Raum. Während die Temperatur an jeder Stelle des Raumes mit einzelnen Werten ausreichend beschrieben werden können, werden Vektoren für die Beschreibung der Luftströmung benötigt. Dieses Beispiel zeigt auch den engen Zusammenhang zwischen Vektorfeld- und Strömungsvisualisierung. Vektorfelder sind häufig die Basis für Anwendungen in der Strömungsvisualisierung.

In komplexeren Fällen, in denen nicht nur eine einzelne Richtung sondern eine Richtungsverteilung gegeben ist, ist auch ein Vektor nicht ausreichend. In diesen Fällen werden Tensoren verwendet. Tensoren sind die Generalisierung von Skalaren und Vektoren. Ein Skalar ist ein Tensor nullter Ordnung und ein Vektor ein Tensor erster Ordnung.

Pfeil-Symbole visualisieren die lokale Strömungsrichtung von simulierter Luft in einem geschlossenen Raum.
Pfadlinien visualisieren den Weg von masselosen Partikeln in der Luftströmung.

Vektorfeld- und Strömungsvisualisierung

Eine typische Quelle für Vektorfelder sind Anwendungen aus dem Gebiet der Numerischen Strömungsmechanik. Dort beschreiben Vektoren die Strömungsrichtung eines Fluids. Eine Standardmethode um diese zu visualisieren ist der Einsatz von Pfeil-Symbolen, die die lokale Strömungsrichtung darstellen. Eine andere gebräuchliche Methode ist die Visualisierung von Tangentialkurven, z.B. Pfadlinien für zeitabhängige Vektorfelder.

Beide Ansätze haben Nachteile. Im Falle von Pfeil-Symbolen werden nur unmittelbare, lokale Größen dargestellt. Pfadlinien sind dagegen anfällig für visuelle Überladung. Für zeitabhängige Vektorfelder verbreitete sich daher ein neuer Ansatz: die Visualisierung von Lagrangschen kohärenten Strukturen auf  Basis des finite-time Lyapunox Exponenten (FTLE). Der FTLE ist ein Maß für die Separation von Partikeln nach einer gewissen Zeit. Niedrige FTLE Werte stehen für geringe Separation und damit für kohärente Gebiete in der Strömung. Separation wird durch hohe FTLE Werte angezeigt und treten zwischen verschiedenen kohärenten Gebieten in der Strömung auf. Daher kann das FTLE Feld die Strömung in verschiedene Gebiete mit kohärentem Verhalten unterteilen.

Die Berechnung des FTLE Feldes ist rechenaufwändig, da Integralkurven für jedes Element des resultierenden Feldes berechnet werden müssen. Daher wurde von uns ein hierarchisches Schema entwickelt, das diese Berechnungen beschleunigt. Mit unserer Methode wird die Berechnungskomplexität von einer linearen zu einer logarithmischen reduziert. Eine Zeitserie von 3D FTLE Feldern kann nun in ein paar Minuten anstatt in mehreren Stunden berechnet werden.

2D Vorwärts FTLE Feld der simulierten Luft in einem geschlossenen Raum.
3D Vorwärts FTLE Feld der Arnold-Beltrami-Childress Strömung.

Tensorfeldvisualisierung

Tensoren zweiter Ordnung werden verwendet um die Richtungsverteilung bestimmter Größen zu beschreiben. Sie werden benutzt um z.B. Diffusion oder mechanische Spannung zu beschreiben. Solche Daten werden z.B. bei der Diffusionstensor Magnetresonanz Tomographie erzeugt.

Ein Ansatz um diese Tensoren zu Visualisieren besteht in der Verwendung von speziellen Symbolen. Jedoch können so nur lokale Informationen direkt abgelesen werden, die Beziehung zwischen benachbarten Positionen sind nur indirekt erkennbar. Ein weiterer gebräuchlicher Ansatz ist die Darstellung von Linien die dem größten Eigenvektor der Tensoren folgen. In diesem Fall werden nicht nur lokale Eigenschaften visualisiert. Dieser Ansatz ist allerdings nur für eine geringen Anzahl an Linien sinnvoll. Die Darstellung des vollständigen Datensatzes würde mit dieser Methode in starker visueller Überladung resultieren.

Eine mögliche Lösung für beide Probleme, die Darstellung nicht nur lokaler Eigenschaften und die Vermeidung visueller Überladung, ist die Extraktion und Darstellung struktureller Informationen in den Daten. Daher wurde von uns eine Methode zur Visualisierung kohärenter Strukturen in Tensorfeldern zweiter Ordnung entwickelt.

Visualisierung von kohärenten Strukturen in einem menschlichen Gehirn.
Visualisierung von Nervenbahnen im Gehirn. Kohärente Gebiete stimmen mit Bündeln von Nervenfasern überein.

Publikationen

2011

Finding and Classifying Critical Points of 2D Vector Fields: A Cell-Oriented Approach Using Group Theory
Effenberger, Felix; Weiskopf, Daniel: Finding and Classifying Critical Points of 2D Vector Fields: A Cell-Oriented Approach Using Group Theory. In: IEEE Computing and Visualization in Science: Nr. 8 (2011), S. 377-396.
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Flow Radar Glyphs - Static Visualization of Unsteady Flow with Uncertainty
Hlawatsch, Marcel; Leube, Philipp; Nowak, Wolfgang; Weiskopf, Daniel: Flow Radar Glyphs - Static Visualization of Unsteady Flow with Uncertainty. In: IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics: Nr. 12 (2011), S. 1949-1958.
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Hierarchical Line Integration
Hlawatsch, Marcel; Sadlo, Filip; Weiskopf, Daniel: Hierarchical Line Integration. In: IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics: Nr. 8 (2011), S. 1148-1163.
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Coherent Structures of Characteristic Curves in Symmetric Second Order Tensor Fields
Hlawatsch, Marcel; Vollrath, Joachim E.; Sadlo, Filip; Weiskopf, Daniel: Coherent Structures of Characteristic Curves in Symmetric Second Order Tensor Fields. In: IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics: Nr. 6 (2011), S. 781-794.
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Visualization of Cell-Based Higher-Order Fields
Sadlo, Filip; Üffinger, Markus; Pagot, Christian; Osmari, Daniel; Comba, João L. D.; Ertl, Thomas; Munz, Claus-Dieter; Weiskopf, Daniel: Visualization of Cell-Based Higher-Order Fields. In: Computing in Science & Engineering: Nr. 3 (2011), S. 84-91.
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GPU-based 2D Flow Simulation Steering using Coherent Structures
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2010

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Time-Dependent 2D Vector Field Topology: An Approach Inspired by Lagrangian Coherent Structures
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Interactive Isocontouring of High-Order Surfaces
Pagot, Christian; Vollrath, Joachim E.; Sadlo, Filip; Weiskopf, Daniel; Ertl, Thomas; Comba, João L. D.: Interactive Isocontouring of High-Order Surfaces. In: Dagstuhl Follow-Ups. Schloss Dagstuhl - Leibniz-Zentrum für Informatik, 2010.
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Trajectory-Augmented Visualization of Lagrangian Coherent Structures in Unsteady Flow
Falk, Martin; Seizinger, Alexander; Sadlo, Filip; Üffinger, Markus; Weiskopf, Daniel: Trajectory-Augmented Visualization of Lagrangian Coherent Structures in Unsteady Flow. In: International Symposium on Flow Visualization (ISFV14), 2010.
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Interactive High-Quality Visualization of Higher-Order Finite Elements
Üffinger, Markus; Frey, Steffen; Ertl, Thomas: Interactive High-Quality Visualization of Higher-Order Finite Elements. In: Computer Graphics Forum (CGF) Volume 29(2) (Euro Graphics 2010) Pages 115-136, S. 337-346, 2010.
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2009

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Baysal, Kudret; Schafhitzel, Tobias; Ertl, Thomas; Rist, Ulrich: Extraction and Visualization of Flow Features. Notes on Numerical Fluid Mechanics and Multidisciplinary Design, Springer Verlag, 2009.
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Time-Dependent Visualization of Lagrangian Coherent Structures by Grid Advection
Sadlo, Filip; Rigazzi, Alessandro; Peikert, Ronald: Time-Dependent Visualization of Lagrangian Coherent Structures by Grid Advection. In: Topology-Based Methods in Visualization III (Proceedings of TopoInVis 2009). 2009.
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Dynamic Grid Refinement for Fluid Simulations on Parallel Graphics Architectures
Ament, Marco; Straßer, Wolfgang: Dynamic Grid Refinement for Fluid Simulations on Parallel Graphics Architectures. In: Proceedings of the Eurographics Symposium on Parallel Graphics and Visualization, S. 9-15, 2009.
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Topologically Relevant Stream Surfaces for Flow Visualization
Peikert, Ronald; Sadlo, Filip: Topologically Relevant Stream Surfaces for Flow Visualization. In: Proceedings of Spring Conference on Computer Graphics, S. 43-50, 2009.
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2008

Animation of Orthogonal Texture Patterns for Vector Field Visualization
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Output-Sensitive 3D Line Integral Convolution
Falk, Martin; Weiskopf, Daniel: Output-Sensitive 3D Line Integral Convolution. In: IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics: Nr. 4 (2008), S. 820-834.
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Laramee, Robert S.; Erlebacher, Gordon; Garth, Christoph; Schafhitzel, Tobias; Theisel, Holger; Tricoche, Xavier; Weinkauf, Tino; Weiskopf, Daniel: Applications of Texture-Based Flow Visualization. In: Engineering Applications of Computational Fluid Mechanics (2008), S. 264-274.
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Li, Guo-Shi; Tricoche, Xavier; Weiskopf, Daniel; Hansen, Charles D.: Flow Charts: Visualization of Vector Fields on Arbitrary Surfaces. In: IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics: Nr. 5 (2008), S. 1067-1080.
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Flow Feature Visualization Using Logical Operators on Multivariate Fields
Botchen, Ralf P.; Lauser, Andreas; Weiskopf, Daniel; Ertl, Thomas: Flow Feature Visualization Using Logical Operators on Multivariate Fields. In: Electronic Proceedings International Symposium on Flow Visualization '08, 2008.
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Particle-based vortex core line tracking taking into account vortex dynamics
Schafhitzel, Tobias; Baysal, Kudret; Rist, Ulrich; Weiskopf, Daniel; Ertl, Thomas: Particle-based vortex core line tracking taking into account vortex dynamics. In: Proceedings International Symposium on Flow Visualization '08 (to appear ), 2008.
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Topology-Preserving lambda2-based Vortex Core Line Detection for Flow Visualization
Schafhitzel, Tobias; Vollrath, Joachim E.; Gois, Joao P.; Weiskopf, Daniel; Castelo, Antonio; Ertl, Thomas: Topology-Preserving lambda2-based Vortex Core Line Detection for Flow Visualization. In: Proceedings of EG/IEEE TCVG Symposium on Visualization Eurovis '08 , S. 1023-1030, 2008.
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GPU-Based Streamlines for Surface-Guided 3D Flow Visualization
Üffinger, Markus; Klein, Thomas; Strengert, Magnus; Ertl, Thomas: GPU-Based Streamlines for Surface-Guided 3D Flow Visualization. In: Proceedings of Vision Modeling and Visualization 2008 (VMV 2008), S. 91-100, 2008.
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