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unilogo Universität Stuttgart
Institut für Visualisierung und Interaktive Systeme

Frank Grave

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Universität Stuttgart
Institut für Visualisierung und Interaktive Systeme
Universitätsstrasse 38
70569 Stuttgart
E-mail:

   Forschung      Visualisierung der allgemeinen Relativitätstheorie

Dank der mittlerweile weit fortgeschrittenen Entwicklung in der Computergraphik kann der visuelle Eindruck von Prozessen in der Relativitätstheorie numerisch berechnet werden. Hierbei geht man von einem Beobachter in einer allgemeinrelativistischen Umgebung aus und untersucht die Frage, was er oder sie sehen kann. Durch diese egozentrischen Darstellung können Sachverhalte anschaulich nachvollzogen werden, welche ohne diese Art von Visualisierung nur schwer vorstellbar sind. Die erstellten Bilder und Filme können als Grundlage quantitativer Untersuchungen dieser Raumzeiten dienen. Außerdem stellt diese Methode eine Schnittstelle zum wissenschaftlichen Laien dar.

Von besonderem Interesse ist das so genannte Gödeluniversum, welches von Kurt Gödel aus den Einstein'schen Feldgleichungen bestimmt wurde. Er veröffentliche seine exakte Lösung der Feldgleichungen anlässlich Einsteins 70. Geburtstag im Jahre 1949. Das Gödeluniversum ist sicherlich keine korrekte Beschreibung unseres Universums, denn es beschreibt ein rotierendes Universum mit negativer kosmologischer Konstante, in welchem Zeitreisen in die Vergangenheit möglich sind. Unser Universum hingegen ist nichtrotierend und expandiert exponentiell aufgrund einer positiven kosmologischen Konstanten und Hawking vermutet, dass Zeitreisen in die Vergangenheit nicht erlaubt sind ("chronology protection conjecture"). Allerdings ist das Gödeluniversum bei weitem nicht die einzige Lösung der Feldgleichungen, die kausalitätsverletzend ist. Wurmlöcher, rotierender schwarze Löcher und einige andere Weltmodelle lassen ebenfalls Zeitreisen zu. Daher scheinen Zeitreisen eine der allgemeinen Relativitätstheorie innewohnende Eigenschaft zu sein, welche nur durch zusätzliche Annahmen (wie z. B. Hawkings Vermutung) ausgeschlossen werden kann.

Durch die analytische Lösung der Geodädtengleichung und der Verwendung der Symmetrieeigenschaften dieser Raumzeit wird eine interaktive Visualisierung des Gödeluniversums möglich. Dadurch können optische Effekte aufgefunden werden, die durch einen klassischen Raytracingansatz nur schwer zu finden sind.

Die Ergebnisse meiner Forschungen können Sie in meiner Dissertation finden, alle zugehörigen Filme finden Sie hier.
   Publikationen     

2010
The Gödel Universe − Physical Aspects and Egocentric Visualizations
Frank Grave
Dissertation (2010)
Universität Stuttgart

[Dissertation (PDF)] [Umschlag (PDF)] [Filme (mpeg4)]

2009
The Gödel universe: Exact geometrical optics and analytical investigations on motion
Frank Grave, Michael Buser, Thomas Müller, Günter Wunner, Wolfgang P. Schleich
Physical Review D 80, 103002 (2009).
DOI: 10.1103/PhysRevD.80.103002

[PDF] [BibTeX]
GeodesicViewer - A tool for exploring geodesics in the theory of relativity
Thomas Müller, Frank Grave
to be published in Computer Physics Communications
DOI: 10.1016/j.cpc.2009.10.010

Weitere Informationen finden Sie hier.
Motion4D - A library for lightrays and timelike worldlines in the theory of relativity
Thomas Müller, Frank Grave
Computer Physics Communications 180, 2355-2360 (2009)
DOI: 10.1016/j.cpc.2009.07.014

Weitere Informationen finden Sie hier.
Catalogue of Spacetimes
Thomas Müller, Frank Grave
arXiv:0904.4184v1 [gr-qc]

Weitere Informationen finden Sie hier.
The Gödel Engine - An interactive approach to visualization in general relativity.
Frank Grave, Thomas Müller, Carsten Dachsbacher, Günter Wunner.
Computer Graphics Forum (Proc. Eurovis 09), Vol. 28, No. 3, pp. 807−814

[PDF 1] [PDF 2] [BibTeX]

2008
Visiting the Gödel Universe.
Frank Grave, Michael Buser.
IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics, Vol. 14, No. 6, Nov.-Dec. 2008

[PDF] [BibTeX]
Wave Fronts in General Relativity Theory.
Frank Grave, Francisco Frutos-Alfaro, Thomas Müller, Daria Adis.
Proceedings of the Eleventh Marcel Grossmann Meeting on General Relativity, 2008

[PDF] [BibTeX]

2007
Visualization of the Gödel Spacetime.
Frank Grave, Thomas Müller, Günter Wunner, Thomas Ertl, Michael Buser, Wolfgang Schleich.
Proceedings of the 4th High-End Visualization Workshop, 2007

[PDF] [BibTeX]

2006
Explanatory and Illustrative Visualization of Special and General Relativity.
D.Weiskopf, Sonja Schär, Marc Borchers, Thomas Ertl, Martin Falk, Oliver Fechtig, Regine Frank, Frank Grave, Peter Jezler, Andreas King, Ute Kraus, Thomas Müller, Hans-Peter Nollert, Isabel Rica Mendez, Hanns Ruder, Tobias Schafhitzel, Corvin Zahn, Michael Zatloukal.
IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics, 2006

2005
Visualization in the Einstein Year 2005: A Case Study on Explanatory and Illustrative Visualization of Relativity and Astrophysics.
D. Weiskopf, Marc Borchers, Thomas Ertl, Martin Falk, Oliver Fechtig, Regine Frank, Frank Grave, Andreas King, Ute Kraus, Thomas Müller, Hans-Peter Nollert, Isabel Rica Mendez, Hanns Ruder, Tobias Schafhitzel, Sonja Schär, Corvin Zahn, Michael Zatloukal.
IEEE Visualization 2005 Proceedings, October 2005

2004
Visualisierungen zum Gravitationskollaps und Wellenfronten in der Allgemeinen Relativitätstheorie
Frank Grave
Diplomarbeit (Physik)
   Lehre     
  • SoSe 08
    Übungen: Elektrodynamik

  • WiSe 07-08
    Übungen: Relativitätstheorie 2

  • WiSe 02-03
    Übungen Höhere Mathematik I (Mathematisches Institut A)
    Physikalisches Anfängerpraktikum (1. Physikalisches Institut)

  • SoSe 02
    Übungen Höhere Mathematik IV (Mathematisches Institut A)
    Tutorium für Höhere Mathematik (Institut für Kybernetik)

  • WiSe 01-02
    Übungen Höhere Mathematik III (Mathematisches Institut A)
    Tutorium für Höhere Mathematik (Institut für Kybernetik)
    Physikalisches Anfängerpraktikum

  • SoSe 01
    Übungen Höhere Mathematik II (Mathematisches Institut A)
    Physikalisches Anfängerpraktikum (1. Physikalisches Institut)

  • WiSe 00-01
    Übungen Höhere Mathematik I (Mathematisches Institut A)
    Physikalisches Anfängerpraktikum (1. Physikalisches Institut)